Inferensi Bayesian : Contoh Soal Mengenai Peluang Bersyarat

Contoh Soal Mengenai Peluang Bersyarat

Dimisalkan ada suatu percobaan melemparkan kedua dadu. Kita misalkan dadu pertama dengan kode A dan dadu kedua dengan kode B. Jika keduanya muncul nilai dengan jumlah angka yang ganjil, tentukan peluang bahwa pada dadu B muncul angka genap yang kurang dari 6!

Penyelesaian :

Pertama, kita tentukan angka pada dadu A dengan jumlahnya dengan angka pada dadu B adalah bilangan ganjil.
Kedua, kita tentukan angka pada dadu B dengan nilai genap yang kurang dari 6.
Setelah itu, tentukan irisan dari keduanya.

Maka gambaran nilai dadunya adalah sebagai berikut :
A = {(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)}.
B = {(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4)}.
A ∩ B = {(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}

Lalu, gambaran angka kedua dadu pada ruang sampel S adalah sebagai berikut : (angka dadu A di kiri & angka dadu B di kanan)
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Lalu, tentukan nilai peluangnya.
n(S) = 36
n(A) = 18
n(B) = 12

n(A ∩ B) = 6
P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) = 6/36 = 1/6.

P(A) = n(A)/n(S) = 18/36 = 1/2.

Maka, P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A) = (1/6)/(1/2) = 1/3.

Jadi, peluang angka pada dadu B bernilai genap yang kurang dari 6 dengan syarat jumlah angka dari kedua dadu tersebut ganjil adalah 1/3.